敘述性統計與
資料摘要技術
透過互動計算器建立 Z-score 公式手感，再以四題練習檢驗集中趨勢、變異數標準差、四分位距異常值判斷等核心考點。
Z-score 互動計算器interactive
Z = (X − μ) / σ
175
165
5
Z-score
2.00
該觀測值高於平均值 2.00 個標準差。
練習題4 題
某班級數學成績平均為 70 分，標準差為 8 分。學生小明考了 86 分，請問他的 Z-score 為多少？
A. 1.5
B. 2.0
C. 2.5
D. 16
Z = (X − μ) / σ = (86 − 70) / 8 = 16 / 8 = 2.0。小明的成績高於平均 2 個標準差。選項 D 是分子分母搞混的常見錯誤（誤把差值直接當答案）。
某社區的家戶所得資料中，多數家庭月收入在 4-6 萬之間，但有少數家庭月收入超過 50 萬。若要描述「一般家庭」的所得水準，最適合使用哪個指標？
A. 平均數（Mean）
B. 中位數（Median）
C. 變異數（Variance）
D. 標準差（Standard Deviation）
資料中存在極端值（少數超高收入家庭）會把平均數拉高，導致平均數無法代表「一般」家庭的實際所得水準。中位數不受極端值影響，更能反映多數人的真實情況，這是右偏分佈資料的典型考點。
關於變異數（Variance）與標準差（Standard Deviation）的敘述，下列何者正確？
A. 變異數與原始資料的單位相同
B. 標準差是變異數的平方根，與原始資料單位相同
C. 標準差越大代表資料越集中
D. 變異數只能用於常態分佈的資料
變異數是原始資料單位的「平方」（例如身高單位 cm，變異數單位是 cm²），而標準差 = √變異數，因此標準差才與原始資料同單位，這是報告解讀時較常用標準差的原因。標準差越大代表資料越分散（不是越集中）。
某資料集的 Q1（第一四分位數）為 20，Q3（第三四分位數）為 50。依據箱型圖判斷異常值的常見規則（IQR 法則），下列哪個數值會被視為異常值？
A. 35
B. 55
C. 100
D. 15
IQR = Q3 − Q1 = 50 − 20 = 30。異常值判斷上界 = Q3 + 1.5×IQR = 50 + 45 = 95；下界 = Q1 − 1.5×IQR = 20 − 45 = −25。100 超過上界 95，屬於異常值；15、35、55 都落在 −25 到 95 之間，屬於正常範圍。